Biotzahl

Die Biot-Zahl ist eine dimensionslose Kennzahl aus den Fachbereichen Strömungsmechanik und Thermodynamik. Sie bezieht sich auf die Wärmeübertragung zwischen der Oberfläche eines festen Körpers und einem ihn umgebenden Fluid.

 

Durch die Biot-Zahl wird das Verhältnis vom Wärmeleitwiderstand innerhalb des festen Körpers zum konvektiven Wärmeübergangswiderstand zwischen dem festen Körper und dem ihn umgebenden Fluid beschrieben.

Mit Hilfe der Biot-Zahl kann beurteilt werden, wie groß der Temperaturgradient innerhalb des Körpers im Vergleich zum Temperaturgradienten zwischen der Oberfläche des Körpers und des Fluids ist. Dies ist entscheidend bei der Auswahl der Berechnungsmethode für Wärmetransportvorgänge.

 

Bei kleinen Biot-Zahlen (\text{Bi} \ll 1) ist der Wärmeleitwiderstand innerhalb des festen Körpers sehr viel kleiner als der konvektive Wärmeübergangswiderstand zwischen dem festen Körper und dem ihn umgebenden Fluid. Die Wärmeübertragung mittels Leitung zwischen Körperoberfläche und Körperinnerem ist effektiver als die konvektive Wärmeübertragung zwischen Körperoberfläche und Fluid.

 

Es kann angenommen werden, dass die Temperatur im Inneren des festen Körpers ortsunabhängig ist und an allen Orten der Temperatur an der Körperoberfläche entspricht.

 

Bei \text{Bi} < 0,1 kann der Temperaturgradient innerhalb des Körpers üblicherweise vernachlässigt werden.

 

Ab \text{Bi} > 0,1 sollte der Temperaturgradient im Inneren des Körpers jedoch bei der Berechnung von Wärmetransportvorgängen berücksichtigt werden.

 

Je größer die Biot-Zahl ist, desto größer ist auch der Wärmeleitwiderstand im Festkörper gegenüber dem konvektiven Wärmeübergangswiderstand.

 

Die konvektive Wärmeübertragung zwischen Körperoberfläche und Fluid ist mit steigender Biot-Zahl zunehmend effektiver als die Wärmeübertragung mittels Leitung zwischen Körperoberfläche und Körperinnerem.

 

Daraus folgt, dass der Temperaturgradient zwischen der Oberfläche des Körpers und seinem Inneren mit zunehmender Biot-Zahl ansteigt.

 

Bei \text{Bi} \gg 1 ist der Einfluss der konvektiven Wärmeübertragung in der Regel so groß, dass die Oberflächentemperatur des Körpers der Fluidtemperatur entspricht und einen deutlichen Gradienten zur Temperatur im Körperinneren aufweist.

 

Beispiele für charakteristische Längen:              

Bei der Anwendung der Biot-Zahl ist die charakteristische Länge zu definieren. Üblicherweise wird hierzu von der Länge ausgegangen, die die Entfernung der maximalen Temperaturdifferenz beschreibt.

Umströmte Kugel mit Radius r:                               L = r

Umströmter unendlich langer Zylinder mit Radius rL = r

Beidseitig umströmte ebene Wand der Breite b:        L = \frac{b}{2}

Formelsammlung:

(1)   \begin{equation*} \text{Bi}~=\frac{\alpha \cdot L}{\lambda} \end{equation*}

    \begin{equation*} L: \text{Charakteristische L{\"a}nge des K{\"o}rpers } \left[ \si{\meter} \right] \end{equation*}

    \begin{equation*} \alpha : \text{Konvektiver W{\"a}rme{\"u}bergangskoeffizient } \left[ \si{\watt \per \meter\squared \per \kelvin} \right] \end{equation*}

    \begin{equation*} \lambda : \text{W{\"a}rmeleitf{\"a}higkeit des K{\"o}rpers } \left[ \si{\watt \per \meter \per \kelvin} \right] \end{equation*}

 

Anleitung                                                                                        

Die Biot-Zahl wird in CalQ nach der Formel aus der Formelsammlung berechnet. Benötigt werden der konvektive Wärmeübergangskoeffizient \alpha, die charakteristische Länge L, sowie die Wärmeleitfähigkeit des Körpers \lambda.

Alle Größen sind in den angegebenen Einheiten einzusetzen.

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