Euler-Zahl

Die Euler-Zahl ist eine dimensionslose Kennzahl aus dem Fachbereich der Strömungsmechanik. Sie beschreibt das Verhältnis der Druckkräfte zu den Trägheitskräften einer Strömung.

Anwendungen der Euler-Zahl:

Eine Multiplikation der Euler-Zahl mit dem Faktor 2 ergibt je nach Anwendung unterschiedliche Kenngrößen:

Bei der Betrachtung durchströmter Bauteile ergibt dies den Druckverlustbeiwert (oder auch Widerstandsbeiwert). Dieser ist ein Maß für Druckverlust in der Strömung zwischen Ein- und Austritt des Bauteils. Dabei bezeichnet $p_1$ , den Druck am Bauteileintritt und $p_2$ den Druck am Bauteilaustritt.
Für umströmte Körper ergibt die Multiplikation der Euler-Zahl mit dem Wert 2 den Druckbeiwert. Er stellt das Verhältnis von statischem Druck zu dynamischem Druck dar. Dabei ist $p_1$ der statische Druck an einem betrachteten Punkt in der Umströmung und $p_2$ der statische Druck in der Zuströmung.
Bei der Betrachtung von Kavitationsvorgängen ergibt die Multiplikation die Kavitationszahl. Diese beschreibt, wann ein Fluid zu kavitieren beginnt. Hierbei ist für $p_1$ der Druck in der ungestörten Strömung und für $p_2$ der Dampfdruck des Fluids einzusetzen. Die Dichte bezieht sich hierbei auf das ungestörte Fluid.

Für durchströmte Schüttungen (z.B. Festbetten) gibt es in der Literatur weitere, von den Formeln aus der Formelsammlung abweichende, Definitionen für die Euler-Zahl.

Formelsammlung:

(1) $\begin{equation*} \text{Eu}~=\frac{\Delta p}{\rho \cdot v^2} \end{equation*}$

(2) $\begin{equation*} \text{Eu}~=\frac{p_1 - p_2}{\rho \cdot v^2} \end{equation*}$

$\begin{equation*} v: \text{Str{\"o}mungsgeschwindigkeit } \left[ \si{\meter \per \second} \right] \end{equation*}$

$\begin{equation*} \Delta p: \text{Druckdifferenz } \left[ \si{\pascal} \right] \end{equation*}$

$\begin{equation*} \rho : \text{Dichte des Fluids } \left[ \si{kg \per \meter\cubic} \right] \end{equation*}$

Anleitung

Die Euler-Zahl wird in cal-Q nach den Formeln aus der Formelsammlung berechnet.
Die Berechnung kann wahlweise durch Vorgabe der Druckdifferenz $\Delta p$ , oder der einzelnen Drücke $p_1$ und $p_2$ geschehen. Für beide Varianten sind zudem die Dichte des Fluids $\rho$ , sowie dessen Strömungsgeschwindigkeit $v$ nötig.
Alle Größen sind in den angegebenen Einheiten einzusetzen.

Quellen:

VDI-Gesellschaft Verfahrenstechnik und Chemieingenieurwesen: VDI-Wärmeatlas (11. Auflage), Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2013
Saleh, Jamal M.: Fluid Flow Handbook, McGravil-Hill Handbooks, 2002

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