Froude-Zahl

Die Froude-Zahl ist eine dimensionslose Kennzahl aus dem Fachbereich der Strömungsmechanik. Sie findet Anwendung in der Hydrodynamik und beschreibt das Verhältnis zwischen Massenträgheitskräften und Gravitationskräften in einer dem Schwerefeld ausgesetzten Flüssigkeit. Ausgedrückt wird dieses Verhältnis über den Quotienten aus der Strömungsgeschwindigkeit und der Ausbreitungsgeschwindigkeit von Störungen. Die Froude-Zahl in der Hydrodynamik ist dabei analog zur Mach-Zahl in der Gasdynamik zu verstehen.

Anwendungen für Froude-Zahlen:

Betrachtung von Strömungsvorgängen bei freien Flüssigkeitsoberflächen (z.B. in offenen Gerinnen oder Gewässern)
Beurteilung von Wellenbildungen
Charakterisierung von Mehrphasenströmungen
Betrachtung von Staubabscheidung, Sedimentation und Zerstäubung
Berechnungen von Zentrifugen, Rührwerken und Filterströmungen

Bei Strömungen mit freien Flüssigkeitsoberflächen dient die Froude-Zahl gleich zwei Betrachtungen. Zum einen wird der Strömungszustand über die Froude-Zahl definiert. Zum anderen dient die Froude-Zahl der Beurteilung, auf welche Weise sich Störungen (Wellen) in der Flüssigkeit ausbreiten. Für Beide Betrachtungen werden die gleichen vier Bereiche unterschieden:

$\text{Fr} = 0$ : Die Froude-Zahl wird null, wenn die Strömungsgeschwindigkeit null ist. Es handelt sich um stehende Flüssigkeiten. Hier breiten sich Wellen an der freien Oberfläche kreisförmig und in alle Richtungen gleichmäßig aus.

$\text{Fr} < 1$ : Die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Störungen in der Strömung überwiegt gegenüber der Strömungsgeschwindigkeit. Dieser Zustand, in dem die Flüssigkeit langsam und ruhig fließt, wird als strömend oder unterkritisch bezeichnet. Störungen breiten sich zwar noch in alle Richtungen aus, aber stärker in Strömungsrichtung, als gegen die Strömungsrichtung. Sich ausbreitende Wellen haben Ellipsenform.

$\text{Fr} = 1$ : Die Strömungsgeschwindigkeit und die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Wellen sind gleich groß. Es handelt sich um die sogenannte Grenzströmung, oder kritische Strömung. Störungen in der Strömung können sich nicht mehr entgegen der Strömungsrichtung ausbreiten. Die Wellen sind ellipsenförmig und überlagern sich am Ursprung ihrer Entstehung.

$\text{Fr} > 1$ : Die Strömungsgeschwindigkeit ist größer als die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Wellen. Dieser Zustand wird als schießend oder überkritisch Störungen in der Strömung breiten sich nur noch in Strömungsrichtung aus. Die Wellen sind ellipsenförmig und „wandern“ bei ihrer Ausbreitung mit der Strömung mit. Dadurch entsteht ein Wellenkegel.

In mehrphasigen Strömungen dient die Froude-Zahl der Charakterisierung der flüssigen Phase. Strömt beispielsweise ein Wasser-Wasserdampf-Gemisch durch ein geschlossenes Rohr, kann mittels der Froude-Zahl der Strömungszustand des Wassers bestimmt werden.

Beispiele für charakteristische Längen:

Offene Rechteckgerinne: Flüssigkeitstiefe

Zweiphasige Rohrströmung (flüssig-gasförmig): Rohrinnendurchmesser

Allgemein: $\frac{\text{Str{\"o}mungsgeschwindigkeit}}{\text{Breite der freien Fl{\"u}ssigkeitsoberfl{\"a}che}}$

Formelsammlung:

(1) $\begin{equation*} \text{Fr}~=\frac{v}{\sqrt{g \cdot L}} \end{equation*}$

(2) $\begin{equation*} \text{Fr'}~=\frac{v^2}{g \cdot L} \end{equation*}$

$\begin{equation*} g: \text{Erdbeschleunigung } \left[ \SI{9,81}{\meter \per {\second \squared}} \right] \end{equation*}$

$\begin{equation*} L: \text{Charakteristische L{\"a}nge } \left[ \si{\meter} \right] \end{equation*}$

$\begin{equation*} v: \text{Str{\"o}mungsgeschwindigkeit } \left[ \si{\meter \per \second} \right] \end{equation*}$

Für die Berechnung der Froude-Zahl finden zwei Gleichungen Anwendung. Es kann mit dem Quadrat der Strömungsgeschwindigkeit oder der Wurzel aus Erdbeschleunigung und charakteristischer Länge gerechnet werden. Bei der Anwendung der Froude-Zahl ist immer auf die zugrunde gelegte Definition zu achten.

Anleitung

Die Froude-Zahl wird in cal-Q nach der Formel mit der Wurzel aus Erdbeschleunigung und charakteristischer Länge berechnet. Einzugeben sind die charakteristische Länge $L$ , sowie die Strömungsgeschwindigkeit $v$ .

Alle Größen sind in den angegebenen Einheiten einzusetzen.

Quellen:

Koch, Prof. Dr. rer. nat. Manfred: Technische Hydraulik, Universität Kassel, 2003
Bohl, Elmendorf: Technische Strömungslehre, Vogel-Fachbuch, 2005
VDI-Gesellschaft Verfahrenstechnik und Chemieingenieurwesen: VDI-Wärmeatlas (11. Auflage), Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2013

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