Graetz-Zahl

Die Graetz-Zahl ist eine dimensionslose Kennzahl aus dem Bereich der Wärmeübertragung. Sie stellt das Verhältnis von Wärmeleitung zu konvektiver Wärmeübertragung dar und bildet den Kehrwert der Fourier-Zahl.

Anwendung findet sie vorwiegend bei der Betrachtung von erzwungenen stationären Strömungen in Rohren.

Formelsammlung:

(1) $\begin{equation*} \text{Gz}~= \frac{v \cdot d_{\text{h}}^{2}}{a \cdot L} \end{equation*}$

(2) $\begin{equation*} \text{Gz}~= \frac{v \cdot d_{\text{h}}^{2} \cdot \rho \cdot c_{\text{p}}}{\lambda \cdot L} \end{equation*}$

(3) $\begin{equation*} \text{Gz}~= \frac{1}{\text{Fo}} \end{equation*}$

(4) $\begin{equation*} \text{Gz}~= \text{Re} \cdot \text{Pr} \cdot \frac{d_{\text{h}}}{L} \end{equation*}$

(5) $\begin{equation*} \text{Gz}~= \text{Pe} \cdot \frac{d_{\text{h}}}{L} \end{equation*}$

$\begin{equation*} a: \text{Temperaturleitf{\"a}higkeit des Fluids } \left[ \SI{1e-6}{\meter \squared \per \second} \right] \end{equation*}$

$\begin{equation*} c_{\text{p}}: \text{Isobare spezifische W{\"a}rmekapazit{\"a}t } \left[ \si{\kilo\joule \per \kilo\gram \per \kelvin} \right] \end{equation*}$

$\begin{equation*} d_{\text{h}}: \text{Hydraulischer Durchmesser } \left[ \si{\meter} \right] \end{equation*}$

$\begin{equation*} \text{Fo}: \text{Fourier-Zahl } \left[ - \right] \end{equation*}$

$\begin{equation*} L: \text{Rohrl{\"a}nge } \left[ \si{\meter} \right] \end{equation*}$

$\begin{equation*} \text{Pr}: \text{Prandtl-Zahl } \left[ - \right] \end{equation*}$

$\begin{equation*} \text{Re}: \text{Reynolds-Zahl } \left[ - \right] \end{equation*}$

$\begin{equation*} v: \text{Str{\"o}mungsgeschwindigkeit } \left[ \si{\meter \per \second} \right] \end{equation*}$

$\begin{equation*} \lambda : \text{W{\"a}rmeleitf{\"a}higkeit des Fluids } \left[ \si{\watt \per \meter \per \kelvin} \right] \end{equation*}$

$\begin{equation*} \rho : \text{Dichte des Fluids } \left[ \si{kg \per \meter\cubic} \right] \end{equation*}$

Anleitung

Die Graetz-Zahl wird nach den Formeln aus der Formelsammlung berechnet.

Die Berechnung kann wahlweise durch Vorgabe der Stoffdaten oder durch Auswahl eines Stoffes aus der Datenbank erfolgen.

Bei der Berechnung unter Vorgabe der Stoffdaten ist auszuwählen, mit welchen Angaben gerechnet werden soll:

Strömungsgeschwindigkeit $v$ , hydraulischer Durchmesser $d_h$ , Temperaturleitfähigkeit $a$ und Länge $L$
Strömungsgeschwindigkeit $v$ , hydraulischer Durchmesser $d_h$ , Dichte $\rho$ , spezifische isobare Wärmekapazität $c_p$ , Wärmeleitfähigkeit $\lambda$ und Länge $L$
Reynolds-Zahl $\text{Re}$ , Prandtl-Zahl $\text{Pr}$ , hydraulischer Durchmesser $d_h$ und Länge $L$
Peclét-Zahl $\text{Pe}$ , hydraulischer Durchmesser $d_h$ und Länge $L$

Bei Auswahl eines Stoffes aus der Datenbank sind zusätzlich Druck und Temperatur anzugeben, damit die entsprechenden Stoffdaten ermittelt werden können. Zur Verfügung stehen die Stoffe Wasser, Luft, Kohlendioxid, Methan, R134a, Sauerstoff, Stickstoff und Wasserstoff.

Alle Größen sind in den angegebenen Einheiten einzusetzen.

Quellen:

VDI-Gesellschaft Verfahrenstechnik und Chemieingenieurwesen: VDI-Wärmeatlas (11. Auflage), Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2013

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