Grashof-Zahl

Die Grashof-Zahl ist eine dimensionslose Kennzahl aus dem Bereich der Strömungsmechanik. Sie beschreibt das Verhältnis von Auftriebs- und Trägheitskräften zu Zähigkeitskräften innerhalb einer freien (nicht erzwungenen) Strömung und charakterisiert deren Strömungszustand.

Unterschieden werden die Strömungszustände "laminar" und "turbulent". Eine Strömung wird als laminar bezeichnet, wenn sie geordnet und ohne Verwirbelungen verläuft. Dem gegenüber verlaufen turbulente Strömungen ungeordnet und enthalten Verwirbelungen.

Laminare Strömungen sind durch niedrige Grashof-Zahlen charakterisiert, während turbulente Strömungen hohe Grashof-Zahlen aufweisen.

Für die Vergleichbarkeit und stoffunabhängige Charakterisierung des Strömungszustandes für verschiedene Geometrien, muss die Grashof-Zahl noch um die Stoffeigenschaften erweitert werden. Dazu wird das Produkt aus Grashof-Zahl und Prandtl-Zahl gebildet. Dies ergibt die Rayleigh-Zahl.

Anwendung findet die Grashofzahl in der Betrachtung von freien konvektiven Wärmeübertragungsvorgängen.

Die Grashof-Zahl für freie (natürliche) Strömungen ist dabei analog zur Reynolds-Zahl für erzwungene Strömungen zu verstehen.

Beispiele für charakteristische Längen für die Grashof-Zahl:

Überströmung einer senkrechten Platte: Plattenlänge

Überströmung eines langen horizontalen Zylinders: Rohraußendurchmesser

Formelsammlung:

(1) $\begin{equation*} \text{Gr}~= \frac{g \cdot \beta \cdot \left( T_{\text{W}} - T_{\infty} \right) \cdot L^3}{v^2} \end{equation*}$

(2) $\begin{equation*} \text{Gr}~= \frac{g \cdot \beta \cdot \left( T_{\text{W}} - T_{\infty} \right) \cdot L^3}{\left( \frac{\eta}{\rho}\right)^2} \end{equation*}$

$\begin{equation*} g: \text{Erdbeschleunigung } \left[ \SI{9,81}{\meter \per {\second \squared}} \right] \end{equation*}$

$\begin{equation*} L: \text{Charakteristische L{\"a}nge } \left[ \si{\meter} \right] \end{equation*}$

$\begin{equation*} T_{\text{W}}: \text{Wandtemperatur } \left[ \si{\celsius} \right] \end{equation*}$

$\begin{equation*} T_{\infty}: \text{Temperatur der ungest{\"o}rten Str{\"o}mung } \left[ \si{\celsius} \right] \end{equation*}$

$\begin{equation*} \beta : \text{Volumenbezogener thermischer Ausdehnungskoeffizient } \left[ \si{1\per\kelvin} \right] \end{equation*}$

$\begin{equation*} \eta : \text{Dynamische Viskosit{\"a}t des Fluids } \left[ \si{\pascal\second} \right] \end{equation*}$

$\begin{equation*} \nu : \text{Kinematische Viskosit{\"a}t des Fluids } \left[ \si{\meter\squared \per \second} \right] \end{equation*}$

$\begin{equation*} \rho : \text{Dichte des Fluids } \left[ \si{kg \per \meter\cubic} \right] \end{equation*}$

Anleitung

Die Grashof-Zahl wird nach den Formeln aus der Formelsammlung berechnet.
Die Berechnung kann wahlweise durch Vorgabe der Stoffdaten oder durch Auswahl eines Stoffes aus der Datenbank erfolgen.
Bei der Berechnung unter Vorgabe der Stoffdaten ist auszuwählen, ob mit der kinematischen Viskosität $\nu$ oder der dynamischen Viskosität $\eta$ und der Dichte $\rho$ gerechnet werden soll.
Bei Auswahl eines Stoffes aus der Datenbank sind zusätzlich Druck und Temperatur anzugeben, damit die entsprechenden Stoffdaten ermittelt werden können. Zur Verfügung stehen die Stoffe Wasser, Luft, Kohlendioxid, Methan, R134a, Sauerstoff, Stickstoff und Wasserstoff.

Die charakteristische Länge bezieht sich auf den Strömungsquerschnitt und ist abhängig von der betrachteten Geometrie zu definieren. Die Stoffdaten beziehen sich auf das strömende Fluid.

Alle Größen sind in den angegebenen Einheiten einzusetzen.

Quellen:

VDI-Gesellschaft Verfahrenstechnik und Chemieingenieurwesen: VDI-Wärmeatlas (11. Auflage), Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2013
Weber, Alt, Muster: Vorlesungen zur Wärmeübertragung, Teil 1: Grundlagen (2.Auflage), Technische Universität Clausthal, Papierflieger-Verlag, 2008

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