Péclet-Zahl

Die Péclet-Zahl ist eine dimensionslose Kennzahl aus den Fachbereichen der Wärme- und Stoffübertragung. Sie beschreibt das Verhältnis von gerichteten (advektiven) zu ungerichteten (diffusiven) Transportprozessen.

Die Definition der Péclet-Zahl ist für beide Fachbereiche leicht unterschiedlich (siehe Formelsammlung). Während in der Wärmeübertragung die ungerichteten Transportprozesse durch die Temperaturleitfähigkeit a charakterisiert werden, ist hierfür in der Stoffübertragung der Diffusionskoeffizient D ausschlaggebend. Beiden Gemeinsam ist jedoch die Strömungsgeschwindigkeit als Maß für den gerichteten Transportprozess.

Formelsammlung:

Definitionen in der Wärmeübertragung:

(1) $\begin{equation*} \text{Pe}~= \frac{L \cdot v}{a} \end{equation*}$

(2) $\begin{equation*} \text{Pe}~= \frac{L \cdot v \cdot \rho \cdot c_{\text{p}}}{\lambda} \end{equation*}$

(3) $\begin{equation*} \text{Pe}~= \text{Re} \cdot \text{Pr} \end{equation*}$

Definitionen in der Stoffübertragung:

(4) $\begin{equation*} \text{Pe}~= \frac{L \cdot v}{D} \end{equation*}$

(5) $\begin{equation*} \text{Pe}~= \text{Re} \cdot \text{Sc} \end{equation*}$

Mit:

$\begin{equation*} a: \text{Temperaturleitf{\"a}higkeit } \left[ \SI{1e-6}{\meter\squared \per \second} \right] \end{equation*}$

$\begin{equation*} c_{\text{p}}: \text{Isobare spezifische W{\"a}rmekapazit{\"a}t } \left[ \si{\kilo\joule \per \kilo\gram \per \kelvin} \right] \end{equation}$

$\begin{equation*} D: \text{Diffusionskoeffizient } \left[ \SI{1e-6}{\meter\squared \per \second} \right] \end{equation*}$

$\begin{equation*} L: \text{Charakteristische L{\"a}nge } \left[ \si{\meter} \right] \end{equation*}$

$\begin{equation*} \text{Pr}: \text{Prandtl-Zahl } \left[ - \right] \end{equation*}$

$\begin{equation*} \text{Re}: \text{Reynolds-Zahl } \left[ - \right] \end{equation*}$

$\begin{equation*} \text{Sc}: \text{Schmidt-Zahl } \left[ - \right] \end{equation*}$

$\begin{equation*} v: \text{Str{\"o}mungsgeschwindigkeit } \left[ \si{\meter \per \second} \right] \end{equation*}$

$\begin{equation*} \lambda : \text{W{\"a}rmeleitf{\"a}higkeit } \left[ \si{\watt \per \meter \per \kelvin} \right] \end{equation*}$

$\begin{equation*} \rho : \text{Dichte } \left[ \si{kg \per \meter\cubic} \right] \end{equation*}$

Anleitung

Die Péclet-Zahl wird in cal-Q nach den Formeln aus der Formelsammlung berechnet.

Es stehen nur die Formeln aus dem Fachbereich der Wärmeübertragung zur Verfügung.
Die Berechnung kann wahlweise durch Vorgabe der Stoffdaten oder durch Auswahl eines Stoffes aus der Datenbank erfolgen.
Bei der Berechnung unter Vorgabe der Stoffdaten ist auszuwählen, ob mit der charakteristischen Länge $L$ , der Geschwindigkeit $v$ und der Temperaturleitfähigkeit $a$ oder mit der charakteristischen Länge $L$ , der Geschwindigkeit $v$ , der Dichte $\rho$ , der isobaren spezifischen Wärmekapazität $c_p$ und der Wärmeleitfähigkeit $\lambda$ oder der Reynolds-Zahl $\text{Re}$ und der Prandtl-Zahl $\text{Pr}$ gerechnet werden soll.
Bei Auswahl eines Stoffes aus der Datenbank sind zusätzlich Druck und Temperatur anzugeben, damit die entsprechenden Stoffdaten ermittelt werden können. Zur Verfügung stehen die Stoffe Wasser, Luft, Kohlendioxid, Methan, R134a, Sauerstoff, Stickstoff und Wasserstoff.

Alle Größen sind in den angegebenen Einheiten einzusetzen.

Quellen:

Bird, Stewart, Lightfoot: Transport Phenomena, John Wiley & Sons Inc., 2007
VDI-Gesellschaft Verfahrenstechnik und Chemieingenieurwesen: VDI-Wärmeatlas (11. Auflage), Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2013

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