Prandtl-Zahl

Die Prandtl-Zahl ist eine dimensionslose Kennzahl zur Beschreibung von Fluideigenschaften. Sie beschreibt das Verhältnis von Impulsübertragung zu Wärmeübertragung innerhalb des Fluids. Damit ist sie bei erzwungenen Strömungen ein Maß für das Verhältnis der Dicken von hydrodynamischer- und thermischer Grenzschicht. Bei $\text{Pr} = 1$ wären die hydrodynamische und die thermische Grenzschicht gleich dick.

Die Prandtl-Zahl von Flüssigkeiten und realen Gasen ist temperaturabhängig. Für ideale Gase ist sie lediglich vom Isentropenexponenten (und damit von der Anzahl der Atome je Molekül) abhängig.

Gase haben eine niedrigere Prandtl-Zahl als Flüssigkeiten (mit Ausnahme von flüssigen Metallen). Für Flüssigkeiten nimmt die Prandtl-Zahl mit steigender Temperatur ab.

Die Definition der Prandtl-Zahl in der Wärmeübertragung ist analog zur Definition der Schmidt-Zahl für den Massentransport.

Beispiele für Prandtl-Zahlen:

Gase: $\text{Pr} \approx 0,7$

Ideale Gase:

Einatomig: $\text{Pr} \approx 0,67$

Zweiatomig: $\text{Pr} \approx 0,72$

Dreiatomig: $\text{Pr} \approx 0,80$

Mehr als drei Atome: $\text{Pr} = 1$

Anorganische Flüssigkeiten: $\text{Pr} \approx 7 \text{ bis } 10$

Viskose Flüssigkeiten: $\text{Pr} \approx 70 \text{ bis } 100$

Stark viskose Flüssigkeiten: $\text{Pr} \approx 700$

Flüssige Metalle: $\text{Pr} \approx 0,005 \text{ bis } 0,05$

Formelsammlung:

(1) $\begin{equation*} \text{Pr}~= \frac{c_{\text{p}} \cdot \eta}{\lambda} \end{equation*}$

(2) $\begin{equation*} \text{Pr}~= \frac{c_{\text{p}} \cdot \nu \cdot \rho}{\lambda} \end{equation*}$

(3) $\begin{equation*} \text{Pr}~= \frac{v}{a} \end{equation*}$

(4) $\begin{equation*} \text{Pr}~= \frac{\eta}{a \cdot \rho} \end{equation*}$

$\begin{equation*} a: \text{Temperaturleitf{\"a}higkeit } \left[ \SI{1e-6}{\meter\squared \per \second} \right] \end{equation*}$

$\begin{equation*} c_{\text{p}}: \text{Isobare spezifische W{\"a}rmekapazit{\"a}t } \left[ \si{\kilo\joule \per \kilo\gram \per \kelvin} \right] \end{equation*}$

$\begin{equation*} \lambda : \text{W{\"a}rmeleitf{\"a}higkeit } \left[ \si{\watt \per \meter \per \kelvin} \right] \end{equation*}$

$\begin{equation*} \eta : \text{Dynamische Viskosit{\"a}t des Fluids } \left[ \si{\pascal\second} \right] \end{equation*}$

$\begin{equation*} \nu : \text{Kinematische Viskosit{\"a}t des Fluids } \left[ \si{\meter\squared \per \second} \right] \end{equation*}$

$\begin{equation*} \rho : \text{Dichte } \left[ \si{kg \per \meter\cubic} \right] \end{equation*}$

Anleitung

Die Prandtl-Zahl wird in cal-Q nach den Formeln aus der Formelsammlung berechnet.
Die Berechnung kann wahlweise durch Vorgabe der Stoffdaten oder durch Auswahl eines Stoffes aus der Datenbank erfolgen.
Bei der Berechnung unter Vorgabe der Stoffdaten ist eine der angegeben Formeln mit den entsprechend einzusetzenden Stoffdaten auszuwählen
Bei Auswahl eines Stoffes aus der Datenbank sind Druck und Temperatur anzugeben, damit die entsprechenden Stoffdaten ermittelt werden können. Zur Verfügung stehen die Stoffe Wasser, Luft, Kohlendioxid, Methan, R134a, Sauerstoff, Stickstoff und Wasserstoff.

Die Stoffdaten beziehen sich auf das Fluid.

Alle Größen sind in den angegebenen Einheiten einzusetzen.

Quellen:

VDI-Gesellschaft Verfahrenstechnik und Chemieingenieurwesen: VDI-Wärmeatlas (11. Auflage), Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2013
Weber, Alt, Muster: Vorlesungen zur Wärmeübertragung, Teil 1: Grundlagen (2.Auflage), Technische Universität Clausthal, Papierflieger-Verlag, 2008
Bird, Stewart, Lightfoot: Transport Phenomena, John Wiley & Sons Inc., 2007

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