Schmidt-Zahl

Die Schmidt-Zahl ist eine dimensionslose Kennzahl aus dem der Stoffübertragung. Sie beschreibt das Verhältnis von diffusivem Impulstransport zu diffusivem Massentransport. Hierbei wird der Impulstransport durch die kinematische Viskosität und der Massentransport durch den Diffusionskoeffizienten beschrieben.

Je größer die Schmidt-Zahl eines Mediums ist, desto bedeutender ist der Impulstransport gegenüber dem Stofftransport in diesem Medium. Dies gilt zum Beispiel für Flüssigkeiten. Sie haben Schmidt-Zahlen um die 1000. In Gasen hingegen sind Stoff- und Impulstransport ungefähr gleich ausgeprägt. Sie weisen Schmidt-Zahlen von circa eins auf.

Die Definition der Schmidt-Zahl für den Massentransport ist analog zur Definition der Prandtl-Zahl in der Wärmeübertragung und kann auch in Verbindung mit der Lewis-Zahl über diese ausgedrückt werden.

Formelsammlung:

(1) $\begin{equation*} \text{Sc}~= \frac{\nu}{D} \end{equation*}$

(2) $\begin{equation*} \text{Sc}~= \frac{\eta}{\rho \cdot D} \end{equation*}$

(3) $\begin{equation*} \text{Sc}~= \frac{\text{Pe}}{\text{Re}} \end{equation*}$

(4) $\begin{equation*} \text{Sc}~= \text{Pr} \cdot \text{Le} \end{equation*}$

$\begin{equation*} D: \text{Diffusionskoeffizient } \left[ \SI{1e-6}{\meter\squared \per \second} \right] \end{equation*}$

$\begin{equation*} \text{Le}: \text{Lewis-Zahl } \left[ - \right] \end{equation*}$

$\begin{equation*} \text{Pe}: \text{P\'{e}clet-Zahl } \left[ - \right] \end{equation*}$

$\begin{equation*} \text{Pr}: \text{Prandtl-Zahl } \left[ - \right] \end{equation*}$

$\begin{equation*} \text{Re}: \text{Reynolds-Zahl } \left[ - \right] \end{equation*}$

$\begin{equation*} \eta : \text{Dynamische Viskosit{\"a}t } \left[ \si{\pascal\second} \right] \end{equation*}$

$\begin{equation*} \nu : \text{Kinematische Viskosit{\"a}t } \left[ \si{\meter\squared \per \second} \right] \end{equation*}$

$\begin{equation*} \rho : \text{Dichte } \left[ \si{kg \per \meter\cubic} \right] \end{equation*}$

Anleitung

Die Schmidt-Zahl wird in cal-Q nach den Formeln aus der Formelsammlung berechnet.

Die Berechnung kann wahlweise durch Vorgabe der Stoffdaten oder durch Auswahl eines Stoffes aus der Datenbank erfolgen.
Bei der Berechnung unter Vorgabe der Stoffdaten ist auszuwählen, ob mit der kinematischen Viskosität $\nu$ , oder mit der dynamischen Viskosität $\eta$ und der Dichte $\rho$ , oder mit den dimensionslosen Kennzahlen gerechnet werden soll.
Bei Auswahl eines Stoffes aus der Datenbank sind zusätzlich Druck und Temperatur anzugeben, damit die entsprechenden Stoffdaten ermittelt werden können. Zur Verfügung stehen die Stoffe Wasser, Luft, Kohlendioxid, Methan, R134a, Sauerstoff, Stickstoff und Wasserstoff.

Alle Größen sind in den angegebenen Einheiten einzusetzen.

Quellen:

VDI-Gesellschaft Verfahrenstechnik und Chemieingenieurwesen: VDI-Wärmeatlas (11. Auflage), Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2013
Bird, Stewart, Lightfoot: Transport Phenomena, John Wiley & Sons Inc., 2007

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